MI CONTRIBUCION
Otros tipos de axiomas y mas.... Análisis axiomático Hay varios conceptos que deben conocerse para entender el significado de este axioma. Éstos, son los de «sucesión», «creciente», «acotado superiormente» y «convergencia». Si tenemos una sucesión infinita de números reales {\displaystyle \{x_{i}\}=(x_{1},x_{2},x_{3},\cdots )} , decimos que es creciente (débilmente) si {\displaystyle x_{i}\leq x_{i+1}} para todo {\displaystyle i} . La sucesión es acotada superiormente si existe una constante real {\displaystyle c} tal que {\displaystyle x_{i}\leq c} . En este caso, el axioma topológico dice que si la sucesión {\displaystyle \{x_{i}\}} es creciente y acotada superiormente, entonces es convergente, es decir, existe un número real {\displaystyle x} que es el límite de la sucesión: {\displaystyle x=\lim _{i\rightarrow \infty }x_{i}} . Puede verse que los números irracionales no satisfacen este axioma. Por ejemplo,...
